Übung
$\int\frac{x^{2}+5x+51}{\left(x-2\right)\left(x^{2}+9\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x^2+5x+51)/((x-2)(x^2+9)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x^2+5x+51}{\left(x-2\right)\left(x^2+9\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{5}{x-2}+\frac{-4x-3}{x^2+9}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{5}{x-2}dx ergibt sich: 5\ln\left(x-2\right). Das Integral \int\frac{-4x-3}{x^2+9}dx ergibt sich: 4\ln\left(\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right)-\arctan\left(\frac{x}{3}\right).
int((x^2+5x+51)/((x-2)(x^2+9)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$5\ln\left|x-2\right|-\arctan\left(\frac{x}{3}\right)-4\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+C_1$