Übung
$\int\frac{x+9}{x^3+9x}\:dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x+9)/(x^3+9x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x+9}{x^3+9x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x+9}{x\left(x^2+9\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{x}+\frac{-x+1}{x^2+9}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{x}dx ergibt sich: \ln\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|x\right|+\frac{1}{3}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)+\ln\left|\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right|+C_0$