Übung
$\int\frac{x+5}{x\left(x^2+49\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x+5)/(x(x^2+49)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x+5}{x\left(x^2+49\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{5}{49x}+\frac{-\frac{5}{49}x+1}{x^2+49}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{5}{49x}dx ergibt sich: \frac{5}{49}\ln\left(x\right). Das Integral \int\frac{-\frac{5}{49}x+1}{x^2+49}dx ergibt sich: \frac{5}{49}\ln\left(\frac{7}{\sqrt{x^2+49}}\right)+\frac{1}{7}\arctan\left(\frac{x}{7}\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{5}{49}\ln\left|x\right|+\frac{1}{7}\arctan\left(\frac{x}{7}\right)-\frac{5}{49}\ln\left|\sqrt{x^2+49}\right|+C_1$