Übung
$\int\frac{x+3}{x^3-2x^2+3}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x+3)/(x^3-2x^2+3))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x+3}{x^3-2x^2+3} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x+3}{\left(x^{2}-3x+3\right)\left(x+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-\frac{2}{7}x+\frac{15}{7}}{x^{2}-3x+3}+\frac{2}{7\left(x+1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{2}{7\left(x+1\right)}dx ergibt sich: \frac{2}{7}\ln\left(x+1\right).
int((x+3)/(x^3-2x^2+3))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{8\sqrt{3}\arctan\left(\frac{-3+2x}{\sqrt{3}}\right)}{7}-\frac{2}{7}\ln\left|\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+\frac{2}{7}\ln\left|x+1\right|+C_2$