Übung
$\int\frac{x+1}{x^2\left(x^2-2x+5\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve äquivalent ausdrücke problems step by step online. int((x+1)/(x^2(x^2-2x+5)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x+1}{x^2\left(x^2-2x+5\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{5x^2}+\frac{-\frac{7}{25}x+\frac{9}{25}}{x^2-2x+5}+\frac{7}{25x}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{5x^2}dx ergibt sich: \frac{1}{-5x}. Das Integral \int\frac{7}{25x}dx ergibt sich: \frac{7}{25}\ln\left(x\right).
int((x+1)/(x^2(x^2-2x+5)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{-5x}+\frac{1}{25}\arctan\left(\frac{x-1}{2}\right)-\frac{7}{25}\ln\left|\sqrt{\left(x-1\right)^2+4}\right|+\frac{7}{25}\ln\left|x\right|+C_1$