Übung
$\int\frac{x+1}{x\left(x^2+4\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve differentialrechnung problems step by step online. int((x+1)/(x(x^2+4)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{x+1}{x\left(x^2+4\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{4x}+\frac{-\frac{1}{4}x+1}{x^2+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{4x}dx ergibt sich: \frac{1}{4}\ln\left(x\right). Das Integral \int\frac{-\frac{1}{4}x+1}{x^2+4}dx ergibt sich: \frac{1}{4}\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{4}\ln\left|x\right|+\frac{1}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+C_1$