Übung
$\int\frac{x+1}{\left(x^3-2x^2+4x\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((x+1)/(x^3-2x^24x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{x+1}{x^3-2x^2+4x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{x+1}{x\left(x^2-2x+4\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{4x}+\frac{-\frac{1}{4}x+\frac{3}{2}}{x^2-2x+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{4x}dx ergibt sich: \frac{1}{4}\ln\left(x\right).
int((x+1)/(x^3-2x^24x))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{4}\ln\left|x\right|+\frac{5\arctan\left(\frac{x-1}{\sqrt{3}}\right)}{4\sqrt{3}}-\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}\right|+C_1$