Übung
$\int\frac{tanx+1}{tan^2x-1}.dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((tan(x)+1)/(tan(x)^2-1))dx. Wenden Sie die Formel an: \frac{a+b}{c+f}=\frac{1}{a-b}, wobei a=\tan\left(x\right), b=1, c=\tan\left(x\right)^2, f=-1, a+b=\tan\left(x\right)+1 und c+f=\tan\left(x\right)^2-1. Wir können das Integral \int\frac{1}{\tan\left(x\right)-1}dx lösen, indem wir die Methode der Weierstraß-Substitution (auch bekannt als Tangens-Halbwinkel-Substitution) anwenden, die ein Integral trigonometrischer Funktionen in eine rationale Funktion von t umwandelt, indem wir die Substitution setzen. Daher. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
int((tan(x)+1)/(tan(x)^2-1))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left(\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1\right)+\ln\left(\sqrt{\left(\tan\left(\frac{x}{2}\right)+1\right)^2-2}\right)+\frac{-x}{2}-\frac{1}{2}\ln\left(\sec\left(\frac{x}{2}\right)^2\right)+C_1$