Lösen: $\int\frac{t-1}{t^4+6t^3+9t^2}dt$
Übung
$\int\frac{t-1}{t^4+6t^3+9t^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve integrale von rationalen funktionen problems step by step online. int((t-1)/(t^4+6t^39t^2))dt. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{t-1}{t^4+6t^3+9t^2} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{t-1}{t^2\left(t+3\right)^2} in 4 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{9t^2}+\frac{-4}{9\left(t+3\right)^2}+\frac{5}{27t}+\frac{-5}{27\left(t+3\right)}\right)dt mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 4 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{9t^2}dt ergibt sich: \frac{1}{9t}.
int((t-1)/(t^4+6t^39t^2))dt
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{9t}+\frac{4}{9\left(t+3\right)}+\frac{5}{27}\ln\left|t\right|-\frac{5}{27}\ln\left|t+3\right|+C_0$