Wir können das Integral $\int\frac{\sec\left(\frac{1}{x^7}\right)^2}{x^8}dx$ lösen, indem wir die Methode der Integration durch Substitution (auch U-Substitution genannt) anwenden. Zunächst müssen wir einen Abschnitt innerhalb des Integrals mit einer neuen Variablen identifizieren (nennen wir sie $u$), die, wenn sie substituiert wird, das Integral einfacher macht. Wir sehen, dass $\frac{1}{x^7}$ ein guter Kandidat für die Substitution ist. Definieren wir eine Variable $u$ und weisen sie dem gewählten Teil zu
Um nun $dx$ in $du$ umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von $u$ finden. Um $du$ zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten
Isolieren Sie $dx$ in der vorherigen Gleichung
Setzen Sie $u$ und $dx$ in das Integral ein und vereinfachen Sie
Wenden Sie die Formel an: $\int\frac{x}{c}dx$$=\frac{1}{c}\int xdx$, wobei $c=-7$ und $x=\sec\left(u\right)^2$
Wenden Sie die Formel an: $\int\sec\left(\theta \right)^2dx$$=\tan\left(\theta \right)+C$, wobei $x=u$
Ersetzen Sie $u$ durch den Wert, den wir ihm am Anfang zugewiesen haben: $\frac{1}{x^7}$
Da das Integral, das wir lösen, ein unbestimmtes Integral ist, müssen wir am Ende der Integration die Integrationskonstante hinzufügen $C$
Wie sollte ich dieses Problem lösen?
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