Übung
$\int\frac{9x^2+10x+27}{2x^3+18x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((9x^2+10x+27)/(2x^3+18x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{9x^2+10x+27}{2x^3+18x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, wobei a=9x^2+10x+27, b=x\left(x^2+9\right) und c=2. Umschreiben des Bruchs \frac{9x^2+10x+27}{x\left(x^2+9\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{3}{x}+\frac{6x+10}{x^2+9}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
int((9x^2+10x+27)/(2x^3+18x))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{3}{2}\ln\left|x\right|+\frac{5}{3}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)+3\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+C_1$