Übung
$\int\frac{8x^2-23x+16}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((8x^2-23x+16)/((x-2)(x^2+4)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{8x^2-23x+16}{\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{4\left(x-2\right)}+\frac{\frac{31}{4}x-\frac{15}{2}}{x^2+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{4\left(x-2\right)}dx ergibt sich: \frac{1}{4}\ln\left(x-2\right). Das Integral \int\frac{\frac{31}{4}x-\frac{15}{2}}{x^2+4}dx ergibt sich: -\frac{31}{4}\ln\left(\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right)-\frac{15}{4}\arctan\left(\frac{x}{2}\right).
int((8x^2-23x+16)/((x-2)(x^2+4)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{4}\ln\left|x-2\right|-\frac{15}{4}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{31}{4}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+C_1$