Übung
$\int\frac{7}{x^2\left(9+x^2\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(7/(x^2(9+x^2)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{7}{x^2\left(9+x^2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{7}{9x^2}+\frac{-7}{9\left(9+x^2\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{7}{9x^2}dx ergibt sich: \frac{7}{-9x}. Das Integral \int\frac{-7}{9\left(9+x^2\right)}dx ergibt sich: -\frac{7}{27}\arctan\left(\frac{x}{3}\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{7}{-9x}-\frac{7}{27}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)+C_0$