Lösen: $\int\frac{6x^3+4x^2+42x+6}{x^4+12x^2+27}dx$
Übung
$\int\frac{6x^3+4x^2+42x+6}{x^4+12x^2+27}dw$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((6x^3+4x^242x+6)/(x^4+12x^2+27))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{6x^3+4x^2+42x+6}{x^4+12x^2+27} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{6x^3+4x^2+42x+6}{\left(x^2+3\right)\left(x^2+9\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{4x-1}{x^2+3}+\frac{2x+5}{x^2+9}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{4x-1}{x^2+3}dx ergibt sich: -4\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+\frac{-1}{\sqrt{3}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right).
int((6x^3+4x^242x+6)/(x^4+12x^2+27))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-1}{\sqrt{3}}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)+4\ln\left|\sqrt{x^2+3}\right|+\frac{5}{3}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)-2\ln\left|\frac{3}{\sqrt{x^2+9}}\right|+C_1$