Übung
$\int\frac{6x^2+3x+6}{x^3-1}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((6x^2+3x+6)/(x^3-1))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{6x^2+3x+6}{x^3-1} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=3, b=2x^2+x+2 und c=\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right). Umschreiben des Bruchs \frac{2x^2+x+2}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{5}{3\left(x-1\right)}+\frac{\frac{1}{3}x-\frac{1}{3}}{x^2+x+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
int((6x^2+3x+6)/(x^3-1))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$5\ln\left|x-1\right|-\sqrt{3}\arctan\left(\frac{1+2x}{\sqrt{3}}\right)+\ln\left|2\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\right|+C_1$