Übung
$\int\frac{6}{x^4-16}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(6/(x^4-16))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{6}{x^4-16} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \frac{a}{bx}=\frac{\frac{a}{b}}{x}, wobei a=6, b=-1, bx=-\left(4+x^2\right)\left(2+x\right)\left(2-x\right), a/bx=\frac{6}{-\left(4+x^2\right)\left(2+x\right)\left(2-x\right)} und x=\left(4+x^2\right)\left(2+x\right)\left(2-x\right). Umschreiben des Bruchs \frac{-6}{\left(4+x^2\right)\left(2+x\right)\left(2-x\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-3}{4\left(4+x^2\right)}+\frac{-3}{16\left(2+x\right)}+\frac{-3}{16\left(2-x\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{3}{8}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)-\frac{3}{16}\ln\left|x+2\right|+\frac{3}{16}\ln\left|-x+2\right|+C_0$