Übung
$\int\frac{6}{\left(x+x^2\right)^3}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(6/((x+x^2)^3))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{6}{\left(x+x^2\right)^3} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{6}{x^3\left(1+x\right)^3} in 6 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{6}{x^3}+\frac{-6}{\left(1+x\right)^3}+\frac{36}{x}+\frac{-18}{x^{2}}+\frac{-36}{1+x}+\frac{-18}{\left(1+x\right)^{2}}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 6 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{6}{x^3}dx ergibt sich: \frac{-3}{x^{2}}.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-3}{x^{2}}+\frac{3}{\left(1+x\right)^{2}}+36\ln\left|x\right|+\frac{18}{x}-36\ln\left|x+1\right|+\frac{18}{1+x}+C_0$