Übung
$\int\frac{5z}{3z^3+6z^2+z+2}dz$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((5z)/(3z^3+6z^2z+2))dz. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{5z}{3z^3+6z^2+z+2} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=5, b=z und c=\left(3z^{2}+1\right)\left(z+2\right). Umschreiben des Bruchs \frac{z}{\left(3z^{2}+1\right)\left(z+2\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{6}{13}z+\frac{1}{13}}{3z^{2}+1}+\frac{-2}{13\left(z+2\right)}\right)dz mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
int((5z)/(3z^3+6z^2z+2))dz
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{5\arctan\left(\sqrt{3}z\right)}{13\sqrt{3}}+\frac{5}{13}\ln\left|3z^{2}+1\right|-\frac{10}{13}\ln\left|z+2\right|+C_0$