Übung
$\int\frac{5x-3}{\left(x-2\right)^3\left(x^2+1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((5x-3)/((x-2)^3(x^2+1)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{5x-3}{\left(x-2\right)^3\left(x^2+1\right)} in 4 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{7}{5\left(x-2\right)^3}+\frac{\frac{23}{125}x+\frac{61}{125}}{x^2+1}+\frac{-23}{125\left(x-2\right)}+\frac{-3}{25\left(x-2\right)^{2}}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 4 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{7}{5\left(x-2\right)^3}dx ergibt sich: \frac{-7}{10\left(x-2\right)^{2}}. Das Integral \int\frac{\frac{23}{125}x+\frac{61}{125}}{x^2+1}dx ergibt sich: \frac{23}{250}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{61}{125}\arctan\left(x\right).
int((5x-3)/((x-2)^3(x^2+1)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-7}{10\left(x-2\right)^{2}}+\frac{61}{125}\arctan\left(x\right)+\frac{23}{250}\ln\left|x^2+1\right|-\frac{23}{125}\ln\left|x-2\right|+\frac{3}{25\left(x-2\right)}+C_0$