Übung
$\int\frac{5x}{\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve vereinfachung von algebraischen ausdrücken problems step by step online. int((5x)/((x-3)(x^2-1)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{5x}{\left(x-3\right)\left(x^2-1\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=5, b=x und c=\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right). Umschreiben des Bruchs \frac{x}{\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x-1\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{3}{8\left(x-3\right)}+\frac{-1}{8\left(x+1\right)}+\frac{-1}{4\left(x-1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
int((5x)/((x-3)(x^2-1)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{15}{8}\ln\left|x-3\right|-\frac{5}{8}\ln\left|x+1\right|-\frac{5}{4}\ln\left|x-1\right|+C_0$