Übung
$\int\frac{5x^2+3x-2}{\left(x^3+2x\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((5x^2+3x+-2)/(x^3+2x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{5x^2+3x-2}{x^3+2x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{5x^2+3x-2}{x\left(x^2+2\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{x}+\frac{6x+3}{x^2+2}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{x}dx ergibt sich: -\ln\left(x\right).
int((5x^2+3x+-2)/(x^3+2x))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\ln\left|x\right|+3\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)+6\ln\left|\sqrt{x^2+2}\right|+C_1$