Übung
$\int\frac{5x^{2}-3x-20}{x^{3}-x^{2}-5x-3}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((5x^2-3x+-20)/(x^3-x^2-5x+-3))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{5x^2-3x-20}{x^3-x^2-5x-3} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{5x^2-3x-20}{\left(x+1\right)^{2}\left(x-3\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{3}{\left(x+1\right)^{2}}+\frac{1}{x-3}+\frac{4}{x+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{3}{\left(x+1\right)^{2}}dx ergibt sich: \frac{-3}{x+1}.
int((5x^2-3x+-20)/(x^3-x^2-5x+-3))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-3}{x+1}+\ln\left|x-3\right|+4\ln\left|x+1\right|+C_0$