Übung
$\int\frac{5}{x^3-512}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int(5/(x^3-512))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{5}{x^3-512} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{5}{\left(x-8\right)\left(x^2+8x+64\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{5}{192\left(x-8\right)}+\frac{-\frac{5}{192}x-\frac{5}{12}}{x^2+8x+64}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{5}{192\left(x-8\right)}dx ergibt sich: \frac{5}{192}\ln\left(x-8\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{5}{192}\ln\left|x-8\right|+\frac{-5\arctan\left(\frac{x+4}{\sqrt{48}}\right)}{16\sqrt{48}}-\frac{5}{192}\ln\left|\sqrt{\left(x+4\right)^2+48}\right|+C_1$