Übung
$\int\frac{4x^3-3x^2-3}{\left(x^2+3\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((4x^3-3x^2+-3)/((x^2+3)(x+1)(x-2)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{4x^3-3x^2-3}{\left(x^2+3\right)\left(x+1\right)\left(x-2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{33}{14}x+\frac{3}{14}}{x^2+3}+\frac{5}{6\left(x+1\right)}+\frac{17}{21\left(x-2\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{\frac{33}{14}x+\frac{3}{14}}{x^2+3}dx ergibt sich: -\frac{33}{14}\ln\left(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{x^2+3}}\right)+\frac{3\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{14\sqrt{3}}. Das Integral \int\frac{5}{6\left(x+1\right)}dx ergibt sich: \frac{5}{6}\ln\left(x+1\right).
int((4x^3-3x^2+-3)/((x^2+3)(x+1)(x-2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{3\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{3}}\right)}{14\sqrt{3}}+\frac{33}{14}\ln\left|\sqrt{x^2+3}\right|+\frac{5}{6}\ln\left|x+1\right|+\frac{17}{21}\ln\left|x-2\right|+C_1$