Übung
$\int\frac{4x^2-x+4}{x\left(x^3+4x\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve addition von zahlen problems step by step online. int((4x^2-x+4)/(x(x^3+4x)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{4x^2-x+4}{x\left(x^3+4x\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{4x^2-x+4}{x^2\left(x^2+4\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{x^2}+\frac{\frac{1}{4}x+3}{x^2+4}+\frac{-1}{4x}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{x^2}dx ergibt sich: \frac{1}{-x}.
int((4x^2-x+4)/(x(x^3+4x)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{-x}+\frac{3}{2}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{1}{4}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|-\frac{1}{4}\ln\left|x\right|+C_1$