Übung
$\int\frac{4x^2-1}{\left(2x\right)\left(x^2+2x+1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((4x^2-1)/(2x(x^2+2x+1)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{4x^2-1}{2x\left(x^2+2x+1\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{a}{bc}dx=\frac{1}{c}\int\frac{a}{b}dx, wobei a=4x^2-1, b=x\left(x+1\right)^{2} und c=2. Umschreiben des Bruchs \frac{4x^2-1}{x\left(x+1\right)^{2}} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{x}+\frac{-3}{\left(x+1\right)^{2}}+\frac{5}{x+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
int((4x^2-1)/(2x(x^2+2x+1)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{2}\ln\left|x\right|+\frac{3}{2\left(x+1\right)}+\frac{5}{2}\ln\left|x+1\right|+C_0$