Übung
$\int\frac{4x^2+x-2}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+9\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((4x^2+x+-2)/((x^2+1)(x^2+9)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{4x^2+x-2}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+9\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{1}{8}x-\frac{3}{4}}{x^2+1}+\frac{-\frac{1}{8}x+\frac{19}{4}}{x^2+9}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{\frac{1}{8}x-\frac{3}{4}}{x^2+1}dx ergibt sich: \frac{1}{16}\ln\left(x^2+1\right)-\frac{3}{4}\arctan\left(x\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((4x^2+x+-2)/((x^2+1)(x^2+9)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{3}{4}\arctan\left(x\right)+\frac{1}{16}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{19}{12}\arctan\left(\frac{x}{3}\right)-\frac{1}{8}\ln\left|\sqrt{x^2+9}\right|+C_1$