Übung
$\int\frac{4x^2+2}{\left(x^3+2x\right)^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve leistung eines produkts problems step by step online. int((4x^2+2)/((x^3+2x)^2))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{4x^2+2}{\left(x^3+2x\right)^2} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=2, b=2x^2+1 und c=x^2\left(x^2+2\right)^2. Umschreiben des Bruchs \frac{2x^2+1}{x^2\left(x^2+2\right)^2} in 4 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{4x^2}+\frac{3}{2\left(x^2+2\right)^2}+\frac{-1}{4\left(x^2+2\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
int((4x^2+2)/((x^3+2x)^2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{-2x}+\frac{3\sqrt{2}}{8}\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)+\frac{3x}{4\left(x^2+2\right)}+\frac{-\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)}{\sqrt{\left(2\right)^{3}}}+C_0$