Übung
$\int\frac{4x+4}{x^2\left(x^2+2\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((4x+4)/(x^2(x^2+2)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{4x+4}{x^2\left(x^2+2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{2}{x^2}+\frac{-2x-2}{x^2+2}+\frac{2}{x}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{2}{x^2}dx ergibt sich: \frac{-2}{x}. Das Integral \int\frac{-2x-2}{x^2+2}dx ergibt sich: 2\ln\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{x^2+2}}\right)-2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right).
int((4x+4)/(x^2(x^2+2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-2}{x}-2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)-2\ln\left|\sqrt{x^2+2}\right|+2\ln\left|x\right|+C_1$