Übung
$\int\frac{4x+2}{x^3+6x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((4x+2)/(x^3+6x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{4x+2}{x^3+6x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{4x+2}{x\left(x^2+6\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{3x}+\frac{-\frac{1}{3}x+4}{x^2+6}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{3x}dx ergibt sich: \frac{1}{3}\ln\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{3}\ln\left|x\right|+4\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{6}}\right)-\frac{1}{3}\ln\left|\sqrt{x^2+6}\right|+C_1$