Übung
$\int\frac{3x-5}{x\left(x^2+1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((3x-5)/(x(x^2+1)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{3x-5}{x\left(x^2+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-5}{x}+\frac{5x+3}{x^2+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-5}{x}dx ergibt sich: -5\ln\left(x\right). Das Integral \int\frac{5x+3}{x^2+1}dx ergibt sich: \frac{5}{2}\ln\left(x^2+1\right)+3\arctan\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$-5\ln\left|x\right|+3\arctan\left(x\right)+\frac{5}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$