Übung
$\int\frac{3x}{\left(x-4\right)^2\left(x-2\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve polynomiale lange division problems step by step online. int((3x)/((x-4)^2(x-2)))dx. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=3, b=x und c=\left(x-4\right)^2\left(x-2\right). Umschreiben des Bruchs \frac{x}{\left(x-4\right)^2\left(x-2\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{2}{\left(x-4\right)^2}+\frac{1}{2\left(x-2\right)}+\frac{-1}{2\left(x-4\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral 3\int\frac{2}{\left(x-4\right)^2}dx ergibt sich: \frac{-6}{x-4}.
int((3x)/((x-4)^2(x-2)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-6}{x-4}+\frac{3}{2}\ln\left|x-2\right|-\frac{3}{2}\ln\left|x-4\right|+C_0$