Übung
$\int\frac{3x^2-x+1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve integrale von rationalen funktionen problems step by step online. int((3x^2-x+1)/((x^2+1)(x-1)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{3x^2-x+1}{\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}}{x^2+1}+\frac{3}{2\left(x-1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}}{x^2+1}dx ergibt sich: \frac{3}{4}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{1}{2}\arctan\left(x\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((3x^2-x+1)/((x^2+1)(x-1)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{3}{4}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{3}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$