Übung
$\int\frac{3x^2-6x+7}{x^3-x^2+x-1}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((3x^2-6x+7)/(x^3-x^2x+-1))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{3x^2-6x+7}{x^3-x^2+x-1} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{3x^2-6x+7}{\left(x^{2}+1\right)\left(x-1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{x-5}{x^{2}+1}+\frac{2}{x-1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{x-5}{x^{2}+1}dx ergibt sich: \frac{1}{2}\ln\left(x^{2}+1\right)-5\arctan\left(x\right).
int((3x^2-6x+7)/(x^3-x^2x+-1))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-5\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left|x^{2}+1\right|+2\ln\left|x-1\right|+C_0$