Übung
$\int\frac{3x^2+2x-4}{x^3+8}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((3x^2+2x+-4)/(x^3+8))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{3x^2+2x-4}{x^3+8} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{3x^2+2x-4}{\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{3\left(x+2\right)}+\frac{\frac{8}{3}x-\frac{8}{3}}{x^2-2x+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{3\left(x+2\right)}dx ergibt sich: \frac{1}{3}\ln\left(x+2\right).
int((3x^2+2x+-4)/(x^3+8))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{3}\ln\left|x+2\right|+\frac{8}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-1\right)^2+3}\right|+C_1$