Übung
$\int\frac{3x^2+2x+3}{x^4+x^3+x^2+x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((3x^2+2x+3)/(x^4+x^3x^2x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{3x^2+2x+3}{x^4+x^3+x^2+x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{3x^2+2x+3}{x\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{3}{x}+\frac{-x+1}{x^2+1}+\frac{-2}{x+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{3}{x}dx ergibt sich: 3\ln\left(x\right).
int((3x^2+2x+3)/(x^4+x^3x^2x))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$3\ln\left|x\right|+\arctan\left(x\right)-\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|-2\ln\left|x+1\right|+C_0$