Übung
$\int\frac{3x^2+1}{\left(x^2-1\right)^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve polynomielle faktorisierung problems step by step online. int((3x^2+1)/((x^2-1)^2))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{3x^2+1}{\left(x^2-1\right)^2} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{3x^2+1}{\left(x+1\right)^2\left(x-1\right)^2} in 4 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x-1\right)^2}+\frac{-1}{2\left(x+1\right)}+\frac{1}{2\left(x-1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 4 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{\left(x+1\right)^2}dx ergibt sich: \frac{1}{-\left(x+1\right)}.
int((3x^2+1)/((x^2-1)^2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{-x-1}+\frac{1}{-x+1}-\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$