Übung
$\int\frac{3x+7}{\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((3x+7)/((x-1)^2(x^2+1)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{3x+7}{\left(x-1\right)^2\left(x^2+1\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{5}{\left(x-1\right)^2}+\frac{\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}}{x^2+1}+\frac{-7}{2\left(x-1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{5}{\left(x-1\right)^2}dx ergibt sich: \frac{-5}{x-1}. Das Integral \int\frac{\frac{7}{2}x-\frac{3}{2}}{x^2+1}dx ergibt sich: \frac{7}{4}\ln\left(x^2+1\right)-\frac{3}{2}\arctan\left(x\right).
int((3x+7)/((x-1)^2(x^2+1)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{-5}{x-1}-\frac{3}{2}\arctan\left(x\right)+\frac{7}{4}\ln\left|x^2+1\right|-\frac{7}{2}\ln\left|x-1\right|+C_0$