Übung
$\int\frac{3x+1}{x^2+6x+5}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((3x+1)/(x^2+6x+5))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{3x+1}{x^2+6x+5} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{3x+1}{\left(x+1\right)\left(x+5\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{2\left(x+1\right)}+\frac{7}{2\left(x+5\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{2\left(x+1\right)}dx ergibt sich: -\frac{1}{2}\ln\left(x+1\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{2}\ln\left|x+1\right|+\frac{7}{2}\ln\left|x+5\right|+C_0$