Übung
$\int\frac{3x+1}{x\left(x^2+1\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve vereinfachung von algebraischen ausdrücken problems step by step online. int((3x+1)/(x(x^2+1)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{3x+1}{x\left(x^2+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{x}+\frac{-x+3}{x^2+1}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{x}dx ergibt sich: \ln\left(x\right). Das Integral \int\frac{-x+3}{x^2+1}dx ergibt sich: -\frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+3\arctan\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$\ln\left|x\right|+3\arctan\left(x\right)-\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|+C_0$