Übung
$\int\frac{3x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+2x+3\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve integralrechnung problems step by step online. int((3x+1)/((x-1)(x^2+2x+3)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{3x+1}{\left(x-1\right)\left(x^2+2x+3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{2}{3\left(x-1\right)}+\frac{-\frac{2}{3}x+1}{x^2+2x+3}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{2}{3\left(x-1\right)}dx ergibt sich: \frac{2}{3}\ln\left(x-1\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((3x+1)/((x-1)(x^2+2x+3)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{2}{3}\ln\left|x-1\right|+\frac{5\arctan\left(\frac{x+1}{\sqrt{2}}\right)}{3\sqrt{2}}-\frac{2}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x+1\right)^2+2}\right|+C_1$