Übung
$\int\frac{3x+1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+4\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((3x+1)/((x^2+1)(x^2+4)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{3x+1}{\left(x^2+1\right)\left(x^2+4\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{x+\frac{1}{3}}{x^2+1}+\frac{-x-\frac{1}{3}}{x^2+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{x+\frac{1}{3}}{x^2+1}dx ergibt sich: \frac{1}{2}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{1}{3}\arctan\left(x\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((3x+1)/((x^2+1)(x^2+4)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{3}\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left|x^2+1\right|-\frac{1}{6}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\ln\left|\frac{2}{\sqrt{x^2+4}}\right|+C_0$