Übung
$\int\frac{3-5x}{x^3-6x^2-9x}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((3-5x)/(x^3-6x^2-9x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{3-5x}{x^3-6x^2-9x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{3-5x}{x\left(x^2-6x-9\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-1}{3x}+\frac{\frac{1}{3}x-7}{x^2-6x-9}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-1}{3x}dx ergibt sich: -\frac{1}{3}\ln\left(x\right).
int((3-5x)/(x^3-6x^2-9x))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{1}{3}\ln\left|x\right|+\frac{99}{140}\ln\left|x-3+\sqrt{18}\right|-\frac{99}{140}\ln\left|x-3-\sqrt{18}\right|+\frac{1}{3}\ln\left|\sqrt{\left(x-3\right)^2-18}\right|+C_1$