Übung
$\int\frac{2x-3}{x^3+10x}\:dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve rationale gleichungen problems step by step online. int((2x-3)/(x^3+10x))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{2x-3}{x^3+10x} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{2x-3}{x\left(x^2+10\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-3}{10x}+\frac{\frac{3}{10}x+2}{x^2+10}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-3}{10x}dx ergibt sich: -\frac{3}{10}\ln\left(x\right).
Endgültige Antwort auf das Problem
$-\frac{3}{10}\ln\left|x\right|+2\cdot \left(\frac{1}{\sqrt{10}}\right)\arctan\left(\frac{x}{\sqrt{10}}\right)+\frac{3}{10}\ln\left|\sqrt{x^2+10}\right|+C_1$