Übung
$\int\frac{2x-3}{\left(x-5\right)\left(x^2+16\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. int((2x-3)/((x-5)(x^2+16)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{2x-3}{\left(x-5\right)\left(x^2+16\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{7}{41\left(x-5\right)}+\frac{-\frac{7}{41}x+\frac{47}{41}}{x^2+16}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{7}{41\left(x-5\right)}dx ergibt sich: \frac{7}{41}\ln\left(x-5\right). Das Integral \int\frac{-\frac{7}{41}x+\frac{47}{41}}{x^2+16}dx ergibt sich: \frac{7}{41}\ln\left(\frac{4}{\sqrt{x^2+16}}\right)+\frac{47}{164}\arctan\left(\frac{x}{4}\right).
int((2x-3)/((x-5)(x^2+16)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{7}{41}\ln\left|x-5\right|+\frac{47}{164}\arctan\left(\frac{x}{4}\right)-\frac{7}{41}\ln\left|\sqrt{x^2+16}\right|+C_1$