Übung
$\int\frac{2x-1}{x\left(x^2+2x-3\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x-1)/(x(x^2+2x+-3)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{2x-1}{x\left(x^2+2x-3\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{2x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+3\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{1}{3x}+\frac{1}{4\left(x-1\right)}+\frac{-7}{12\left(x+3\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{1}{3x}dx ergibt sich: \frac{1}{3}\ln\left(x\right).
int((2x-1)/(x(x^2+2x+-3)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{3}\ln\left|x\right|+\frac{1}{4}\ln\left|x-1\right|-\frac{7}{12}\ln\left|x+3\right|+C_0$