Übung
$\int\frac{2x-1}{\left(x^2-2x+5\right)^2}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve problems step by step online. int((2x-1)/((x^2-2x+5)^2))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{2x-1}{\left(x^2-2x+5\right)^{2}} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wir können das Integral \int\frac{2x-1}{\left(\left(x-1\right)^2+4\right)^{2}}dx durch Anwendung der Integrationsmethode der trigonometrischen Substitution lösen, indem wir die Substitution. Um nun d\theta in dx umzuschreiben, müssen wir die Ableitung von x finden. Um dx zu berechnen, können wir die obige Gleichung ableiten. Setzt man das ursprüngliche Integral ein, erhält man.
int((2x-1)/((x^2-2x+5)^2))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{-\left(x-1\right)^2-4}+\frac{1}{16}\arctan\left(\frac{x-1}{2}\right)+\frac{x-1}{8\left(\left(x-1\right)^2+4\right)}+C_0$