Übung
$\int\frac{2x-1}{\left(\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve besondere produkte problems step by step online. int((2x-1)/((x^2+1)(x-3)))dx. Umschreiben des Bruchs \frac{2x-1}{\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}{x^2+1}+\frac{1}{2\left(x-3\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{-\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}{x^2+1}dx ergibt sich: -\frac{1}{4}\ln\left(x^2+1\right)+\frac{1}{2}\arctan\left(x\right). Sammeln Sie die Ergebnisse aller Integrale.
int((2x-1)/((x^2+1)(x-3)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$\frac{1}{2}\arctan\left(x\right)-\frac{1}{4}\ln\left|x^2+1\right|+\frac{1}{2}\ln\left|x-3\right|+C_0$