Übung
$\int\frac{2x}{x^3+x^2+x+1}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve rationale gleichungen problems step by step online. int((2x)/(x^3+x^2x+1))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{2x}{x^3+x^2+x+1} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Wenden Sie die Formel an: \int\frac{ab}{c}dx=a\int\frac{b}{c}dx, wobei a=2, b=x und c=\left(x^{2}+1\right)\left(x+1\right). Umschreiben des Bruchs \frac{x}{\left(x^{2}+1\right)\left(x+1\right)} in 2 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}}{x^{2}+1}+\frac{-1}{2\left(x+1\right)}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 2 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen.
Endgültige Antwort auf das Problem
$\arctan\left(x\right)+\frac{1}{2}\ln\left|x^{2}+1\right|-\ln\left|x+1\right|+C_0$