Übung
$\int\frac{2x^3-x-8}{\left(x^2-x\right)\left(x^2+4\right)}dx$
Schritt-für-Schritt-Lösung
Learn how to solve multiplikation ganzer zahlen problems step by step online. int((2x^3-x+-8)/((x^2-x)(x^2+4)))dx. Schreiben Sie den Ausdruck \frac{2x^3-x-8}{\left(x^2-x\right)\left(x^2+4\right)} innerhalb des Integrals in faktorisierter Form um. Umschreiben des Bruchs \frac{2x^3-x-8}{x\left(x-1\right)\left(x^2+4\right)} in 3 einfachere Brüche durch partielle Bruchzerlegung. Erweitern Sie das Integral \int\left(\frac{2}{x}+\frac{-7}{5\left(x-1\right)}+\frac{\frac{7}{5}x+\frac{17}{5}}{x^2+4}\right)dx mit Hilfe der Summenregel für Integrale in 3 Integrale, um dann jedes Integral einzeln zu lösen. Das Integral \int\frac{2}{x}dx ergibt sich: 2\ln\left(x\right).
int((2x^3-x+-8)/((x^2-x)(x^2+4)))dx
Endgültige Antwort auf das Problem
$2\ln\left|x\right|-\frac{7}{5}\ln\left|x-1\right|+\frac{17}{10}\arctan\left(\frac{x}{2}\right)+\frac{7}{5}\ln\left|\sqrt{x^2+4}\right|+C_1$